Um größere Entfernungen mit W-LAN Verbindungen stabil und mit hohen Datenübertragungsraten betreiben zu können, sind einige einfache Grundkenntnisse der Hoch-Frequenz-Technik nötig, die hier dargestellt werden sollen.
Eine W-LAN Verbindung hat folgenden prinzipiellen Aufbau:
Tx/Rx === Kabel === Antenne — Freiraum — Antenne === Kabel === Tx/Rx
(Tx/Rx ist ein W-LAN Sender/Empfänger wie z.B. ein Accesspoint, W-LAN-Karte usw.)
Jede dieser Komponenten hat charakteristische Werte, die eine einfache Berechnung der Verluste und Gewinne über die gesamte Verbindung ermöglichen. Dazu wird eine logarithmische Verhältnismaßeinheit in dB (deziBel) verwendet.
Die aktive W-LAN Komponente Tx/Rx hat zwei charakteristische Kennwerte, einen für den Sender, die Sendeleistung, und einen für den Empfänger, die Emfängerempfindlichkeit. Üblicherweise wird die Senderleistung in dBm, d.h. mit dem Bezugspunkt 1mW angegeben. Die Umrechnung zwischen mW und dBm erfolgt mit der einfachen Formel:
p(P) = 10 * log ( P / 1mW ) p – Sendeleistung in dBm, P – Sendeleistung in mW
und somit ergibt sich z.B. für P=100mW der bekannte Wert p(100mW)=10*log(100mW/1mW)=20dBm. Wie man erkennen kann, entsprechen damit 0dBm einer Sendeleistung von 1mW und negative dBm Werte entsprechen Sendeleistungen von weniger als 1mW.
Die Empfängerempfindlichkeit wird auch in dBm (meist steht da fälschlicherweise nur dB) von den Herstellern der W-LAN Komponenten angegeben, z.B. -68dB für 54MBit Datenübertragungsrate beim DWL-2000AP.
Die Kabeldämpfung wird von den Herstellern im allgemeinen in dB je 100m in den Datenblättern angegeben und ist frequenzabhängig. So hat z.B. das bekannte RG-58 Koaxial-Kabel ca. 110…120dB Verlust je 100m bei ca. 2,5GHz oder mehr als 1dB Verlust je Meter! Für jeden Steckverbinder muss man mit zusätzlichen Verlusten von ca. 0,5dB rechnen.
Antennen haben als charakteristischen Kennwert den Gewinn, der in dBi oder in dBD angegeben sein kann. Der Unterschied ist hier der Bezugspunkt, ein Gewinn in dBi hat als Bezugspunkt einen isotropen Kugelstrahler und ein Gewinn in dBD hat als Bezugspunkt einen Dipolstrahler, der selbst einen Gewinn von ca. 2dBi hat, so dass gilt:
Gewinn (in dBi) = Gewinn (in dBD) + 2dBi (Gewinn des Dipol-Strahlers)
Der Antennen-Gewinn wird, vereinfacht dargestellt, dadurch gewonnen, dass die Sende-Leistung gegenüber dem Bezugsstrahler (isotroper Kugelstrahler oder Dipol-Strahler) mehr in eine bestimmte Richtung abgestrahlt wird und in andere Richtungen wird weniger abgestrahlt, so dass sich der Antennen-Gewinn auf die Hauptstrahlrichtung bezieht.
Die Freiraum-Dämpfung für die Übertragung elektro-magnetischer Wellen in trockener Luft, lässt sich annähernd mit der Formel:
Fd = 92,45 + 20 * log ( f ) + 20 * log ( d )
(wobei Fd die Freiraum-Dämpfung in dB, f die Frequenz in GHz und d die Distanz in km sind) berechnen. Bei einer Distanz von 1km und einer Frequenz von ca. 2,5GHz erhält man damit eine Freiraum-Dämpfung von ca. 100dB und jede Verdopplung der Distanz ergibt 6dB mehr Freiraum-Dämpfung oder jede Halbierung der Distanz verringert die Freiraum-Dämpfung um 6dB.
Mit Hilfe der logaritmischen Verhältnis-Werte kann man nun alle Verluste und Gewinne entlang einer Ausbreitungsstrecke einfach summieren, um die Signalsstärke auf der Empfängerseite bestimmen zu können. Man erhält also folgende einfache Summenformel
Senderausgangs-Leistung
– Senderkabel-Dämpfung
+ Senderantennen-Gewinn
– Freiraum-Dämpfung
+ Empfängerantennen-Gewinn
– Empfängerkabel-Dämpfung
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Empfängersignal-Stärke
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Die Firma D-Link gibt z.B. für den Access-Point DWL-2000AP eine maximal überbrückbare Entfernung von 400m im freien Raum an. Im Datenblatt zum Access-Point DWL-2000AP findet man folgende Angaben:
Senderausgangs-Leistung: 15dB +/-2dB
Antennen-Gewinn: 1dB (das ist der Gewinn der kurzen Antenne)
Empfänger-Empfindlichkeit: -68dB bei 54MBit/sec-Datenübertragungsrate
-75dB bei 36MBit/sec-Datenübertragungsrate
-79dB bei 24MBit/sec-Datenübertragungsrate
-82dB bei 18MBit/sec-Datenübertragungsrate
-84dB bei 12MBit/sec-Datenübertragungsrate
-87dB bei 9MBit/sec-Datenübertragungsrate
-88dB bei 6MBit/sec-Datenübertragungsrate
-89dB bei 1MBit/sec-Datenübertragungsrate
Die Ausbreitungs-Verluste auf 1000m Entfernung betragen ca. 100dB und bei der Halbierung der Entfernung auf 500m werden die Ausbreitungs-Verluste um 6dB geringer, so dass man mit ca. 94dB Verlusten auf 500m rechnen muss, bei 400m etwas weniger ergibt dies also ca. 93dB Ausbreitungs-Verluste. Rechnet man mit diesen Werten, erhält man
13dB (15dB-2dB als minimale Senderausgangs-Leistung)
– 0,5dB (angenommene Senderkabel/Stecker-Verluste)
+ 1dB (Senderantennen-Gewinn)
– 93dB (Ausbreitungs-Verluste auf 400m Distanz)
+ 1dB (Empfängerantennen-Gewinn)
– 0,5dB (angenommene Empfängerkabel/Stecker-Verluste)
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-79dB (minimale Empfängersignal-Stärke)
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Die Empfangssignal-Stärke von -79dB reicht also gerade so, um vielleicht eine Verbindung mit 24MBit/sec zwischen zwei Access-Point DWL-2000AP über eine Entfernung von 400m zu realisieren. Rechnet man noch mit einer Sicherheit für schlechte Wetterverhältnisse (Nebel, Regen, Schneefall usw.) von ca. 10dB mehr Empfangssignal-Stärke, erhält man bei einer Entfernung von 400m nur eine stabile Verbindung mit 1MBit/sec. So oder so ähnlich rechnen alle Hersteller von W-LAN-Komponenten, um möglichst große Entfernungsangaben machen zu können.
Neben den Gewinnen und Verlusten gibt es als weitere wichtige Kenngröße die Impedanz. Bei der W-LAN Technik wird mit 50Ohm Impedanz gearbeitet, 75Ohm Impedanz findet man üblicherweise bei der Rundfunk-, TV- und Satteliten-Technik und 60Ohm Impedanz wird oft bei kommerzieller Sendetechnik verwendet. Obwohl die Impedanz in Ohm angegeben wird, hat sie praktisch nichts mit einem messbaren ohmschen Widerstand gemeinsam, sondern ist vielmehr eine komplexe Größe. Stimmen die Impedanzen von Senderausgang/Empfängereingang, Antennen-Kabel und Antenne nicht überein, kommt es zu sogenannten Anpassungsverlusten. Für deren Berechnung ist das sogenannte Stehwellenverhältnis SWR von Bedeutung. Das Stehwellenverhältnis bei einer Fehlanpassung von der Impedanz Z1 auf eine Impedanz Z2 ist einfach der Quotient aus beiden, wobei immer der größere Wert durch den kleineren geteilt werden muss, da der SWR-Wert immer größer/gleich 1 sein muss. Deshalb ist eine SWR Angabe wie z,B. 1:1,5 volkommen unkorrekt, etwas richtiger wäre schon z.B. 1,5:1, aber richtig korrekt wäre einfach die Wertangabe von z.B. SWR=1,5. Wie auch immer, was wirklich gemeint ist, erkennt man ja trotzdem. Die Anpassungsverluste Av in dB berechnen sich aus dem Stehwellenverhältnis SWR über den Reflektionskoeffizienten p = ( SWR -1) / ( SWR + 1) mit folgender Formel
Av(in dB) = 10 * log ( 1 – p^2 )
Bei einer Fehlanpassung von 75Ohm auf 50Ohm ergibt sich also ein SWR von 1,5 und damit ein Anpassungsverlust von ca. -0,1773dB (der negative Wert drückt dabei die Verluste aus).
Verwendet man z.B. ein Koaxial-Kabel mit einer Impedanz von 75Ohm, um einen W-LAN Accesspoint mit 50Ohm Impedanz mit einer Antenne, die ebenfalls eine Impedanz von 50Ohm hat, zu verbinden, könnte man denken, dass hier zweimal die Anpassungsverluste bei dem Übergang von 50Ohm auf 75Ohm und dann wieder zurück auftreten würden, was Anpassungsverluste von ca. 2 * -0,18dB = -0,36dB bedeuten würde. Dies ist aber nicht so, da ein Koaxial-Kabel bei hohen Frequenzen ein Wellen-Leiter für hochfrequente elektro-magnetische Wellen bildet. Ein solcher Wellen-Leiter hat insbesondere die Eigenschaft, bei einer elektrischen Länge von Lamba/4 einen Impedanz-Transformator zu bilden. Lambda ist dabei die Wellenlänge, die sich über die Lichtgeschwindigkeit aus der Frequenz mit der Formel
Lambda (in m) = 300 / Frequenz (in MHz)
einfach berechnen lässt. Die mechanische Länge eines Koaxial-Kabels, dass eine bestimmte elektrische Länge haben soll, berechnet man mit Hilfe des Verkürzungsfaktors c des Koaxial-Kabels durch einfache Multiplikation
mechanische Länge = elektrische Länge * c (Verkürzungsfaktor)
Der Verkürzungsfaktor c, den man im Datenblatt des Kabelherstellers finden sollte, berücksichtigt die gegenüber Luft oder Vakuum andere Ausbreitungsgeschwindigkeit elektro-magnetischer Wellen im Koaxial-Kabel. Die Impedanz-Transformation eines elektrisch Lambda/4 langen Koaxial-Kabels erfolgt entsprechend folgender Formel
Z = SQRT ( Z1 * Z2 ) Z – ist die Impedanz des Kabels, Z1 und Z2 sind die an den Kabelenden auftretenden Impedanzen
(SQRT – ist die Quadrat-Wurzel-Funktion oder einfach die Wurzel-Funktion)
Setzt man für Z 75Ohm und für Z1 50Ohm ein, erhält man
Z2 = Z^2 / Z1 oder Z2 = 75Ohm * 75Ohm / 50Ohm = 112,5Ohm
d.h. die 50Ohm Impedanz wird auf eine 112,5Ohm Impedanz transformiert. Fügt man zwei derartige Impedanz-Tranformatoren hintereinander zusammen, so dass man ein elektrisch Lambda/2 langes Kabelstück erhält, wird die 50Ohm Impedanz in der ersten Kabelhälfte auf 112,5Ohm transformiert und in der zweiten Kabelhälfte werden dann diese 112,5Ohm wieder zu 50Ohm zurück transformiert. D.h. ein elektrisch Lambda/2 langes Koaxial-Kabel, ganz gleich welche Impedanz das Koaxial-Kabel selbst hat, ist ein 1:1 Impedanz-Transformator oder anders ausgedrückt, die Impedanz an einem Kabelende erscheint auch am anderen Kabelende. Diese 1:1 Impedanz-Transformation führt also praktisch zu keinen Anpassungsverlusten und die Impedanz-Transformation durch ein elektrisch Lambda/4 langes Koaxial-Kabel ist der ungünstigste Fall, bei dazwischen liegenden Kabellängen, liegt die transformierte Impedanz auch irgendwo zwishen den beiden Extremwerten. Wie man leicht überschauen kann, gilt also verallgemeinert, dass ein Koaxial-Kabel mit der elektrischen Länge eines ungeradzahligen Vielfachen von Lambda/4 immer einen Impedanz-Transformator, der die Gleichung Z = SQRT ( Z1 * Z2 ) erfüllt, darstellt und ein Koaxial-Kabel mit der elektrischen Länge eines geradzahligen Vielfachen von Lambda/4 ist immer ein 1:1 Impedanz-Transformator. Mit dem transformierten Impedanz-Wert von 112,5Ohm ergibt sich also ein SWR von 112,5Ohm/50Ohm=2,25 als ungünstigster Wert für die Fehlanpassung bei der Verbindung von Sender/Empfänger und Antenne mit einer 50Ohm Impedanz durch ein Koaxial-Kabel mit 75Ohm Impedanz. Nach obiger Formel für die Anpassungsverluste ergibt ein SWR von 2,25 einen Verlust von -0,695dB, was einer Signal-Dämfung von ca. 0,7dB entspricht und damit deutlich kleiner als 1dB Signal-Dämpfung bleibt.
Zuletzt ist da noch das Problem mit der reflektierten Sende-Leistung. Durch die Fehlanpassung zwischen Senderausgang—Kabel—Antenne wird ein Teil der Senderleistung am Kabelende reflektiert und diese reflektierte Leistung durchläuft das Kabel dann rückwärts und wird dann in der Senderendstufe in Verlustleistung umgewandelt. Die reflektierte Sendeleistung berechnet sich aus dem SWR-Wert über den bereits oben eigeführten Reflektionskoeffizienten p = ( SWR -1) / ( SWR + 1) folgendermaßen
Pr = Ps * p^2 (Pr – reflektierte Sendeleistung, Ps – eingespeiste Sendeleistung)
Bleibt man bei dem Beispiel der Fehlanpassung durch ein 75Ohm Koaxial-Kabel, was einem maximalen SWR von 2,25 entspricht, erhält man z.B. für eine W-LAN typische eingespeiste Sendeleistung von maximal 50mW oder 17dBm eine reflektierte Leistung von ca. 7,4mW, welche eine W-LAN Komponente, die eine abnehmbare Antenne ohne Schaden vertragen sollte. Wird nämlich die Antenne einfach abgenommen, wird im ungünstigsten Fall keine Leistung abgestrahlt, sondern es wird vielmehr die gesamte Sendeleistung an dem dann offenen Antennenanschluss vollständig reflektiert. Damit sollten und werden die Hersteller solcher W-LAN Komponenten mit abnehmbaren Antennen auch rechnen müssen und sie würden entsprechende Warnhinweise geben, wenn der Betrieb ohne Antenne eine Gefahr für das Gerät darstellen würde.
Ich hoffe, dass hiermit einige Unklarheiten beseitigt worden sind und jeder selbstständig notwendige Berechnungen durchführen kann.
Diesen Beitrag habe ich in einem Forum gefunden, mir aber leider den Author und Link nicht gespeichert. Ich möchte Ihm auf diesem Weg für den ausführlichen Beitrag danken.